قدرات كمي
أكثر 50 سؤال تتكرر في رياضيات القدرات مع الشرح والحل
في هذا الدليل من احسبها ستجد أهم أنماط أسئلة رياضيات القدرات الكمي مع مثال تدريبي، شرح مختصر واضح، وخطوات حل تساعدك على فهم الفكرة بدل حفظ السؤال فقط.
إذا كنت تستعد لاختبار قياس في القسم الكمي، فهذه القائمة تساعدك على التدريب على أكثر أنماط أسئلة رياضيات القدرات شيوعًا بطريقة منظمة وواضحة.
محتويات المقال
كيف تستفيد من هذه القائمة؟
لا تحفظ السؤال كما هو، بل افهم النمط الرياضي وراءه. في اختبار القدرات قد تتغير الأرقام والصياغة، لكن طريقة التفكير والقانون المستخدم يتكرران كثيرًا.
- اقرأ الشرح المختصر قبل الحل.
- حاول حل المثال بنفسك قبل النظر إلى الخطوات.
- راجع الأخطاء الشائعة مثل قلب المتباينة أو جمع الخصومات المتتابعة.
- درّب نفسك على الحل بسرعة دون التضحية بالدقة.
أكثر 50 نمط سؤال في رياضيات القدرات
1. قوانين الأسس
مثال:
2³ × 2⁵
شرح مختصر:
عند ضرب قوتين لهما نفس الأساس، نجمع الأسس ونُبقي الأساس كما هو.
الحل:
- 2³ × 2⁵ = 2³⁺⁵
- 2⁸ = 256
الإجابة: 256
2. تبسيط الجذور
مثال:
√72
شرح مختصر:
نبحث عن أكبر مربع كامل داخل العدد. العدد 36 مربع كامل، و 72 = 36 × 2.
الحل:
- √72 = √(36 × 2)
- √72 = √36 × √2 = 6√2
الإجابة: 6√2
3. اللوغاريتمات البسيطة
مثال:
log₃(81)
شرح مختصر:
اللوغاريتم يسأل: ما الأس الذي نرفع له 3 حتى نحصل على 81؟
الحل:
- 81 = 3⁴
- إذن log₃(81) = 4
الإجابة: 4
4. النسب والتناسب
مثال:
إذا كانت a:b = 2:5 و b:c = 3:4، فأوجد a:c
شرح مختصر:
لإيجاد العلاقة بين a و c، نوحّد قيمة b لأنها الحد المشترك في النسبتين.
الحل:
- a:b = 2:5 = 6:15
- b:c = 3:4 = 15:20
- إذن a:c = 6:20 = 3:10
الإجابة: 3:10
5. النسب المئوية والخصومات المتتابعة
مثال:
سعر منتج 250 ريالًا، خُصم 20% ثم 10%. كم السعر النهائي؟
شرح مختصر:
الخصومات المتتابعة لا تُجمع مباشرة، بل تُطبّق واحدة بعد الأخرى.
الحل:
- بعد خصم 20%: 250 × 0.8 = 200
- بعد خصم 10%: 200 × 0.9 = 180
الإجابة: 180 ريالًا
6. الربح والخسارة
مثال:
اشترى تاجر منتجًا بـ80 ريالًا وباعه بـ100 ريال. ما نسبة الربح؟
شرح مختصر:
نسبة الربح تُحسب على سعر الشراء، لا على سعر البيع.
الحل:
- مقدار الربح = 100 - 80 = 20
- نسبة الربح = (20 ÷ 80) × 100 = 25%
الإجابة: 25%
7. الضريبة والقيمة المضافة
مثال:
منتج سعره 120 ريالًا قبل الضريبة. إذا كانت الضريبة 15%، فما السعر النهائي؟
شرح مختصر:
لإضافة ضريبة 15% نضرب السعر في 1.15.
الحل:
- 120 × 1.15 = 138
الإجابة: 138 ريالًا
8. التناسب الطردي
مثال:
إذا كان y يتناسب طرديًا مع x، وعندما x = 6 كان y = 18، فأوجد y عندما x = 10.
شرح مختصر:
في التناسب الطردي نستخدم العلاقة y = kx، حيث k ثابت التناسب.
الحل:
- 18 = 6k
- k = 3
- عندما x = 10 فإن y = 3 × 10 = 30
الإجابة: 30
9. التناسب العكسي
مثال:
إذا كان y يتناسب عكسيًا مع x، وعندما x = 3 كان y = 8، فأوجد y عندما x = 6.
شرح مختصر:
في التناسب العكسي نستخدم العلاقة y = k ÷ x.
الحل:
- 8 = k ÷ 3
- k = 24
- عندما x = 6 فإن y = 24 ÷ 6 = 4
الإجابة: 4
10. تحويل الوحدات
مثال:
حوّل 90 كم/ساعة إلى متر/ثانية.
شرح مختصر:
للتحويل من كم/ساعة إلى م/ث نضرب في 5 ÷ 18.
الحل:
- 90 × (5 ÷ 18) = 25
الإجابة: 25 م/ث
11. مقارنة الجذور والأعداد العشرية
مثال:
قارن بين √45 و 6.7
شرح مختصر:
نقرّب الجذر بمقارنته بالمربعات الكاملة. العدد 45 قريب من 49، لذلك جذره قريب من 7.
الحل:
- √45 ≈ 6.708
- 6.708 > 6.7
الإجابة: √45 أكبر
12. مقارنة الكسور والأعداد العشرية
مثال:
قارن بين 7/9 و 0.76
شرح مختصر:
نحوّل الكسر إلى عدد عشري ثم نقارن.
الحل:
- 7/9 = 0.777...
- 0.777... > 0.76
الإجابة: 7/9 أكبر
13. قابلية القسمة على 3 و9
مثال:
هل العدد 738 يقبل القسمة على 3 و9؟
شرح مختصر:
العدد يقبل القسمة على 3 أو 9 إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على 3 أو 9.
الحل:
- 7 + 3 + 8 = 18
- 18 تقبل القسمة على 3 و9
الإجابة: نعم، يقبل القسمة على 3 و9
14. قابلية القسمة على 11
مثال:
هل العدد 1331 يقبل القسمة على 11؟
شرح مختصر:
نحسب الفرق المتناوب بين الأرقام. إذا كان الناتج 0 أو مضاعفًا لـ11 فالعدد يقبل القسمة على 11.
الحل:
- 1 - 3 + 3 - 1 = 0
الإجابة: نعم، يقبل القسمة على 11
15. القاسم المشترك الأكبر
مثال:
أوجد القاسم المشترك الأكبر بين 24 و36.
شرح مختصر:
نبحث عن أكبر عدد يقسم العددين دون باقٍ.
الحل:
- عوامل 24 تشمل: 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24
- عوامل 36 تشمل: 1، 2، 3، 4، 6، 9، 12، 18، 36
الإجابة: 12
16. المضاعف المشترك الأصغر
مثال:
أوجد المضاعف المشترك الأصغر بين 8 و12.
شرح مختصر:
نبحث عن أصغر عدد يقبل القسمة على العددين.
الحل:
- مضاعفات 8: 8، 16، 24
- مضاعفات 12: 12، 24
الإجابة: 24
17. ترتيب الأعداد
مثال:
رتّب تصاعديًا: 0.7، 2/3، √0.5
شرح مختصر:
نحوّل جميع القيم إلى أعداد عشرية لتسهيل المقارنة.
الحل:
- 2/3 = 0.666...
- √0.5 ≈ 0.707
- إذن: 2/3 < 0.7 < √0.5
الإجابة: 2/3، ثم 0.7، ثم √0.5
18. مسائل الإنجاز والعمل
مثال:
عامل ينجز عملًا في 6 ساعات، وآخر ينجزه في 8 ساعات. كم يستغرقان معًا؟
شرح مختصر:
في مسائل العمل نجمع معدلات الإنجاز، لا الأزمنة.
الحل:
- معدل الأول = 1/6
- معدل الثاني = 1/8
- المعدل معًا = 1/6 + 1/8 = 7/24
- الزمن = 24/7 ساعة
الإجابة: 24/7 ساعة، أي تقريبًا 3 ساعات و26 دقيقة
19. مسائل الخلط والتركيز
مثال:
خلطنا 1 لتر تركيزه 20% مع 4 لترات تركيزها 10%. ما التركيز النهائي؟
شرح مختصر:
نحسب كمية المادة الفعالة أولًا، ثم نقسمها على الحجم الكلي.
الحل:
- 1 × 0.20 = 0.20
- 4 × 0.10 = 0.40
- كمية المادة = 0.60
- الحجم الكلي = 5
- التركيز = 0.60 ÷ 5 = 12%
الإجابة: 12%
20. السرعة والزمن والمسافة
مثال:
سيارتان بينهما 150 كم، تتحركان باتجاهين متعاكسين بسرعة 60 و90 كم/س. متى تلتقيان؟
شرح مختصر:
عند الحركة باتجاهين متقابلين نجمع السرعتين.
الحل:
- السرعة النسبية = 60 + 90 = 150
- الزمن = 150 ÷ 150 = 1
الإجابة: ساعة واحدة
21. متوسط السرعة
مثال:
قطع شخص 60 كم بسرعة 40 كم/س، ثم عاد 60 كم بسرعة 60 كم/س. ما متوسط السرعة؟
شرح مختصر:
متوسط السرعة يساوي المسافة الكلية مقسومة على الزمن الكلي، وليس متوسط السرعتين مباشرة.
الحل:
- زمن الذهاب = 60 ÷ 40 = 1.5 ساعة
- زمن العودة = 60 ÷ 60 = 1 ساعة
- الزمن الكلي = 2.5 ساعة
- المسافة الكلية = 120 كم
- متوسط السرعة = 120 ÷ 2.5 = 48
الإجابة: 48 كم/س
22. مسائل الأعمار
مثال:
أحمد أكبر من خالد بـ6 سنوات. بعد 4 سنوات يصبح مجموع عمريهما 38. ما عمر كل منهما الآن؟
شرح مختصر:
الفارق العمري ثابت، لذلك نرمز لعمر الأصغر بمتغير ونبني المعادلة.
الحل:
- عمر خالد = x
- عمر أحمد = x + 6
- بعد 4 سنوات: (x + 4) + (x + 10) = 38
- 2x + 14 = 38
- x = 12
- عمر أحمد = 18
الإجابة: خالد 12 سنة، وأحمد 18 سنة
23. الأنماط العددية
مثال:
3، 7، 13، 21، … ما العدد التالي؟
شرح مختصر:
نبحث عن الفروق بين الأعداد.
الحل:
- 7 - 3 = 4
- 13 - 7 = 6
- 21 - 13 = 8
- الفروق تزيد بمقدار 2، إذن الفرق التالي 10
- 21 + 10 = 31
الإجابة: 31
24. المتتابعة الهندسية البسيطة
مثال:
2، 6، 18، 54، … ما العدد التالي؟
شرح مختصر:
نلاحظ أن كل عدد ينتج من ضرب السابق في 3.
الحل:
- 6 = 2 × 3
- 18 = 6 × 3
- 54 = 18 × 3
- 54 × 3 = 162
الإجابة: 162
25. المتوسط الحسابي
مثال:
أوجد متوسط الأعداد: 10، 12، 15.
شرح مختصر:
المتوسط الحسابي يساوي مجموع القيم مقسومًا على عددها.
الحل:
- 10 + 12 + 15 = 37
- 37 ÷ 3 = 12.33
الإجابة: 12.33 تقريبًا
26. تحديث المتوسط
مثال:
متوسط 5 أعداد يساوي 8. أُضيف العدد 14. ما المتوسط الجديد؟
شرح مختصر:
نستخرج المجموع القديم من المتوسط، ثم نضيف العدد الجديد ونقسم على العدد الجديد للقيم.
الحل:
- المجموع القديم = 5 × 8 = 40
- المجموع الجديد = 40 + 14 = 54
- عدد القيم الجديد = 6
- المتوسط الجديد = 54 ÷ 6 = 9
الإجابة: 9
27. الوسيط
مثال:
أوجد الوسيط للبيانات: 2، 3، 3، 5، 7، 7، 7، 8
شرح مختصر:
الوسيط هو القيمة التي تقع في المنتصف بعد ترتيب البيانات. إذا كان عدد القيم زوجيًا نأخذ متوسط القيمتين في الوسط.
الحل:
- عدد القيم = 8
- القيمتان في المنتصف هما 5 و7
- (5 + 7) ÷ 2 = 6
الإجابة: 6
28. المنوال
مثال:
ما المنوال في البيانات: 2، 3، 3، 5، 7، 7، 7، 8؟
شرح مختصر:
المنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا.
الحل:
- العدد 7 تكرر ثلاث مرات، وهو الأكثر تكرارًا
الإجابة: 7
29. المدى
مثال:
أوجد مدى المجموعة: 4، 7، 9، 12
شرح مختصر:
المدى يساوي أكبر قيمة ناقص أصغر قيمة.
الحل:
- 12 - 4 = 8
الإجابة: 8
30. حل معادلة خطية
مثال:
4x - 7 = 21
شرح مختصر:
نعزل المتغير x في طرف واحد، بنقل الأعداد للطرف الآخر.
الحل:
- 4x = 21 + 7
- 4x = 28
- x = 7
الإجابة: x = 7
31. حل نظام معادلتين
مثال:
x + y = 9 ، x - y = 3
شرح مختصر:
نجمع المعادلتين لإلغاء y، ثم نعوّض لإيجاد x و y.
الحل:
- (x + y) + (x - y) = 9 + 3
- 2x = 12
- x = 6
- بالتعويض: 6 + y = 9
- y = 3
الإجابة: x = 6 ، y = 3
32. تبسيط تعبير جبري
مثال:
2(x - 3) + 3(2x + 1)
شرح مختصر:
نوزّع الضرب على ما داخل الأقواس، ثم نجمع الحدود المتشابهة.
الحل:
- 2x - 6 + 6x + 3
- 8x - 3
الإجابة: 8x - 3
33. المتباينات
مثال:
5 - 2x > 9
شرح مختصر:
نحل مثل المعادلة، لكن عند القسمة على عدد سالب نقلب إشارة المتباينة.
الحل:
- -2x > 4
- بالقسمة على -2 نقلب الإشارة
- x < -2
الإجابة: x < -2
34. القيمة المطلقة
مثال:
|x - 4| ≥ 3
شرح مختصر:
القيمة المطلقة تمثل بُعد العدد عن الصفر، لذلك نحلها على حالتين.
الحل:
- x - 4 ≥ 3 أو x - 4 ≤ -3
- x ≥ 7 أو x ≤ 1
الإجابة: x ≥ 7 أو x ≤ 1
35. المعادلة التربيعية
مثال:
x² - 9x + 14 = 0
شرح مختصر:
نبحث عن عددين حاصل ضربهما 14 ومجموعهما 9.
الحل:
- العددان هما 7 و2
- x² - 9x + 14 = (x - 7)(x - 2)
- (x - 7)(x - 2) = 0
الإجابة: x = 7 أو x = 2
36. المتتابعة الحسابية
مثال:
إذا كان a₁ = 5 و d = 3، فأوجد a₁₀.
شرح مختصر:
في المتتابعة الحسابية نستخدم قانون الحد العام: aₙ = a₁ + (n - 1)d.
الحل:
- a₁₀ = 5 + (10 - 1) × 3
- a₁₀ = 5 + 27 = 32
الإجابة: 32
37. مجموع المتتابعة الحسابية
مثال:
إذا كان a₁ = 2 و d = 2، فأوجد S₂₀.
شرح مختصر:
نستخدم قانون مجموع أول n حدًا في المتتابعة الحسابية.
الحل:
- Sₙ = n/2 × (2a₁ + (n - 1)d)
- S₂₀ = 20/2 × (2(2) + 19(2))
- S₂₀ = 10 × (4 + 38) = 420
الإجابة: 420
38. المتتابعة الهندسية
مثال:
إذا كان a₁ = 3 و r = 2، فأوجد a₅.
شرح مختصر:
في المتتابعة الهندسية نستخدم قانون الحد العام: aₙ = a₁rⁿ⁻¹.
الحل:
- a₅ = 3 × 2⁵⁻¹
- a₅ = 3 × 2⁴
- a₅ = 3 × 16 = 48
الإجابة: 48
39. المعادلات الأسية
مثال:
3²ˣ⁻¹ = 27
شرح مختصر:
نحوّل الطرفين إلى نفس الأساس، ثم نساوي الأسس.
الحل:
- 27 = 3³
- إذن: 3²ˣ⁻¹ = 3³
- 2x - 1 = 3
- 2x = 4
- x = 2
الإجابة: x = 2
40. ميل المستقيم
مثال:
أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين (2، -1) و (6، 7).
شرح مختصر:
الميل يساوي التغير في y مقسومًا على التغير في x.
الحل:
- m = (7 - (-1)) ÷ (6 - 2)
- m = 8 ÷ 4 = 2
الإجابة: 2
41. معادلة المستقيم
مثال:
مستقيم يمر بالنقطة (2، -3) وميله 4. أوجد معادلته.
شرح مختصر:
نستخدم صيغة نقطة وميل: y - y₁ = m(x - x₁).
الحل:
- y - (-3) = 4(x - 2)
- y + 3 = 4x - 8
- y = 4x - 11
الإجابة: y = 4x - 11
42. نقطة المنتصف
مثال:
أوجد منتصف القطعة بين (1، 4) و (5، 10).
شرح مختصر:
نقطة المنتصف تساوي متوسط إحداثيي x ومتوسط إحداثيي y.
الحل:
- ((1 + 5) ÷ 2 ، (4 + 10) ÷ 2)
- (3، 7)
الإجابة: (3، 7)
43. المسافة بين نقطتين
مثال:
أوجد المسافة بين (1، 2) و (5، 5).
شرح مختصر:
نستخدم قانون المسافة بين نقطتين، وهو تطبيق مباشر لنظرية فيثاغورس.
الحل:
- d = √((5 - 1)² + (5 - 2)²)
- d = √(4² + 3²)
- d = √(16 + 9) = 5
الإجابة: 5
44. الزوايا مع مستقيمين متوازيين
مثال:
زاويتان متبادلتان داخليًا، إحداهما 65°. كم قياس الأخرى؟
شرح مختصر:
إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين، فإن الزوايا المتبادلة داخليًا تكون متساوية.
الحل:
- الزاوية الأولى = 65°
- إذن الزاوية الأخرى = 65°
الإجابة: 65°
45. فيثاغورس
مثال:
مثلث قائم ضلعاه 9 و12. أوجد الوتر.
شرح مختصر:
في المثلث القائم نستخدم العلاقة: c² = a² + b².
الحل:
- c = √(9² + 12²)
- c = √(81 + 144)
- c = √225 = 15
الإجابة: 15
46. تشابه المثلثات
مثال:
مثلثان متشابهان بنسبة k = 2. إذا كان ضلع في الصغير طوله 7، فما طول الضلع المناظر في الكبير؟
شرح مختصر:
في التشابه، الأضلاع المتناظرة تتغير بنفس نسبة التشابه.
الحل:
- 7 × 2 = 14
الإجابة: 14
47. مقياس الرسم
مثال:
خريطة بمقياس 1:50000. إذا كانت المسافة على الخريطة 3 سم، فما المسافة الحقيقية؟
شرح مختصر:
نضرب المسافة على الخريطة في مقياس الرسم، ثم نحوّل الوحدة.
الحل:
- 3 × 50000 = 150000 سم
- 100000 سم = 1 كم
- 150000 سم = 1.5 كم
الإجابة: 1.5 كم
48. مساحة الدائرة
مثال:
أوجد مساحة دائرة نصف قطرها 6.
شرح مختصر:
مساحة الدائرة تُحسب بالقانون: A = πr².
الحل:
- A = π × 6²
- A = 36π
الإجابة: 36π
49. الاحتمال البسيط
مثال:
عند رمي نرد، ما احتمال ظهور عدد من مضاعفات 3؟
شرح مختصر:
الاحتمال يساوي عدد الحالات المناسبة مقسومًا على عدد جميع الحالات.
الحل:
- الأعداد المناسبة هي: 3 و6
- عدد الحالات المناسبة = 2
- عدد جميع الحالات = 6
- P = 2/6 = 1/3
الإجابة: 1/3
50. الاحتمال دون إرجاع
مثال:
كيس فيه 5 كرات حمراء و3 زرقاء. ما احتمال سحب كرتين حمراوين دون إرجاع؟
شرح مختصر:
في السحب دون إرجاع يتغير عدد الكرات بعد السحبة الأولى، لذلك يجب تحديث البسط والمقام.
الحل:
- احتمال الأولى حمراء = 5/8
- بعد السحبة الأولى يبقى 4 حمراء من أصل 7
- احتمال الثانية حمراء = 4/7
- P = (5/8) × (4/7) = 20/56 = 5/14
الإجابة: 5/14
أخطاء شائعة في رياضيات القدرات
حاسبات من احسبها قد تساعدك في التدريب
بعض أفكار القدرات الكمي تعتمد على النسب المئوية، الخصومات، والمتوسطات المرجحة، لذلك قد تساعدك هذه الحاسبات والمقالات على التدريب العملي السريع.
أسئلة شائعة حول رياضيات القدرات
هل هذه الأسئلة من اختبار قدرات حقيقي؟
لا، هذه أسئلة تدريبية وتمثيلية وليست أسئلة رسمية أو مسربة. الهدف منها تدريب الطالب على الأنماط الشائعة في القسم الكمي.
ما أكثر موضوع يتكرر في رياضيات القدرات؟
من أكثر الموضوعات حضورًا: النسب، التناسب، النسب المئوية، الجبر الأساسي، الهندسة، الإحصاء، والاحتمالات.
كيف أذاكر رياضيات القدرات بفعالية؟
ابدأ بفهم الفكرة الرياضية، ثم حل أمثلة كثيرة على نفس النمط، وبعد كل خطأ اكتب سبب الخطأ لتجنب تكراره.
هل حفظ القوانين يكفي لاختبار القدرات؟
حفظ القوانين يساعد، لكنه لا يكفي وحده. اختبار القدرات يحتاج فهم طريقة استخدام القانون بسرعة ودقة.
هل هذه الأسئلة مفيدة للاستعداد لاختبار قياس قدرات؟
نعم، هذه الأسئلة التدريبية مفيدة للاستعداد لاختبار قياس في القسم الكمي، لأنها تركز على الأنماط الرياضية الشائعة مثل النسب، الجبر، الهندسة، والاحتمالات.